民國96年 第1梯次 電力電子乙級 學科
第48題
下列關於正負對稱方波之富律葉( F o u r i e r ) 展開級數的描述何者為真?
題目
下列關於正負對稱方波之富律葉( F o u r i e r ) 展開級數的描述何者為真?
- (1) 僅含奇次項諧波
- (2) 僅含偶次項諧波
- (3) 含奇次及偶次項諧波
- (4) 無富律葉展開級數
官方答案
(1) 僅含奇次項諧波
解析
正負對稱方波在一個週期內正半週與負半週波形完全相同、僅極性相反，具有半波對稱性，滿足 f(t) = －f(t ± T/2)。依傅立葉級數的性質，具此對稱性的波形其偶次諧波項係數為零，展開後僅含直流成分（此波形平均值為零）與奇次諧波，即 1、3、5、7… 次。因此「僅含奇次項諧波」為真；偶次諧波因半波對稱而相互抵消，並非同時含奇、偶次，也不是無法展開。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。