民國111年 第3梯次 電力電子乙級 學科
第80題
有一負載之端電壓及端電流分別為 及i(t)=60 cos(ωt-30°)+20 cos(3ω+30°)+12 cos(5ωt-60°)+9 (7ωt)A,式中ω…
題目
有一負載之端電壓及端電流分別為 及i(t)=60 cos(ωt-30°)+20 cos(3ω+30°)+12 cos(5ωt-60°)+9 (7ωt)A,式中ω=377rad/s,下列哪些選項正確?
- (1) 功率因數約為0.843
- (2) 送至負載之平均功率約為21500W
- (3) 端電壓有效值約為253V
- (4) 電流總諧波失真約為0.4167
官方答案
(1) 功率因數約為0.843、(3) 端電壓有效值約為253V、(4) 電流總諧波失真約為0.4167
解析
先將電流各次諧波振幅換算成有效值（振幅÷√2）：I1=42.43A、I3=14.14A、I5=8.49A、I7=6.36A。諧波總有效值＝√(14.14²+8.49²+6.36²)≈17.68A，故THD＝17.68÷42.43≈0.4167。電流總有效值＝√(42.43²+17.68²)≈45.96A；端電壓有效值約253V。視在功率S＝253×45.96≈11.6kVA，平均功率P＝S×PF≈11.6k×0.843≈9.8kW，因此21500W明顯錯誤；更關鍵的是，平均功率不可能大於視在功率。功率因數須同時考慮位移因數cos30°≈0.866與諧波造成的波形失真，合成後約為0.843。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。