民國97年 第3梯次 數位電子甲級 學科
第54題
有一交流電i ( t ) =I m c o s ω t 流經L 享利之電感器,則該電感器二端之電壓值應為
題目
有一交流電i ( t ) =I m c o s ω t 流經L 享利之電感器,則該電感器二端之電壓值應為
- (1) V ( t ) =ω L I m c o s ω t
- (2) V ( t ) =-ω L I m c o s ω t
- (3) V ( t ) =ω L I m s i n ω t
- (4) V ( t ) =-ω L I m s i n ω t
官方答案
(4) V ( t ) =-ω L I m s i n ω t
解析
電感器的電壓與電流關係為 v(t)=L·di/dt。已知 i(t)=Im·cos ωt，對時間微分得 di/dt = −ω·Im·sin ωt，因此 v(t) = L·(−ω·Im·sin ωt) = −ωL·Im·sin ωt。從相量角度看，電感電壓領先電流 90°，餘弦函數微分後為負的正弦函數，這個負號不可省略，故答案為負正弦形式。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。