民國111年 第3梯次 數位電子甲級 學科
第14題
一個二輸入的NOR 閘,如果以數個二輸入的NAND 閘來替代其等效布林代數功能,則至少要幾 個?
題目
一個二輸入的NOR 閘,如果以數個二輸入的NAND 閘來替代其等效布林代數功能,則至少要幾 個?
- (1) 4
- (2) 3
- (3) 6
- (4) 5
官方答案
(1) 4
解析
NOR 的布林式為 Y＝(A＋B)′＝A′·B′。以二輸入 NAND 實現時，先把 NAND 的兩個輸入接在一起當反相器使用，用兩個 NAND 分別得到 A′ 與 B′；第三個 NAND 輸入 A′、B′，輸出 (A′·B′)′＝A＋B，這其實是 OR；第四個 NAND 再把這個輸出反相，才得到 (A＋B)′，也就是 NOR。因此至少需要 4 個 NAND 閘。若只用 3 個 NAND，最多只能做出 OR 與反相輸入的組合，無法同時完成「先反相、再反相」的兩層邏輯。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。