民國98年 乙級專案 數位電子乙級 學科

第6題

根據狄莫根定理,可將( A B + B C + C A ) ' 改寫成下列何者?

題目

根據狄莫根定理,可將( A B + B C + C A ) ' 改寫成下列何者?

  1. (1) ( A B ) ' + ( B C ) ' + ( C A ) '
  2. (2) ( A + B ) ' ( ( B + C ) ( C + A ) ) '
  3. (3) ( A + B ) ' ( B + C ) ' ( C + A ) '
  4. (4) ( A B ) ' ( B C ) ' ( C A ) '

官方答案

(4) ( A B ) ' ( B C ) ' ( C A ) '

解析

狄莫根定理有兩種形式：和項取補數等於各項補數相乘，(X+Y+Z)'=X'·Y'·Z'；乘積項取補數等於各項補數相加，(XY)'=X'+Y'。原式括號內是三個乘積項之和，套用第一式即得(AB)'(BC)'(CA)'，也就是選項4。若再往下展開，每個(AB)'要改寫成A'+B'，成為(A'+B')(B'+C')(C'+A')，並不是選項3的(A+B)'(B+C)'(C+A)'；後者化簡後等於A'B'C'，與原式不相等。選項1則是誤把和項的補數直接拆成各乘積項的補數相加。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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