民國100年 乙級專案 數位電子乙級 學科
第15題
下列何者為布林代數式X Y + X ' Z + Y Z 之化簡後的結果?
題目
下列何者為布林代數式X Y + X ' Z + Y Z 之化簡後的結果?
- (1) X Y + X ' Z
- (2) X Y + Y Z
- (3) X ' Z + Y Z
- (4) X + Y + Z
官方答案
(1) X Y + X ' Z
解析
原式 XY + X'Z + YZ。根據布林代數的共識定理(consensus theorem)：XY + X'Z + YZ = XY + X'Z，其中YZ為XY與X'Z的共識項，屬多餘項可刪除。驗證：YZ = YZ(X+X') = XYZ + X'YZ，代入原式得 XY + X'Z + XYZ + X'YZ = XY(1+Z) + X'Z(1+Y) = XY + X'Z。故化簡後結果為 XY + X'Z。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。