民國100年 乙級專案 電腦軟體應用乙級 學科
第56題
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數個 0。舉例來說,0204 是有效…
題目
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數個 0。舉例來說,0204 是有效碼,而0928 則是無效碼。下列何者不正確?
- (1) 0 - 9 共有9 個有效碼
- (2) 00 - 99 共有82 個有效碼
- (3) 000 - 999 共有756 個有效碼
- (4) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
官方答案
(4) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
解析
n 位數字中 0 出現偶數次的個數可用 (10^n＋8^n)/2 求得：n=1 為 (10+8)/2=9；n=2 為 (100+64)/2=82；n=3 為 (1000+512)/2=756；n=4 為 (10000+4096)/2=7048。另以列舉驗算四位數：0 個 0 有 9^4=6561 個，2 個 0 有 C(4,2)×9^2=486 個，4 個 0 有 1 個，合計 7048 個。第 4 項寫 7050 與實際 7048 不符，故不正確；其餘三項數值皆正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。