民國99年 乙級專案 電腦軟體應用乙級 學科
第56題
已存在公式「Y = ( 7 Y + 1 ) m o d 6 」,假設Y = 3 ,則以下何者不正確?
題目
已存在公式「Y = ( 7 Y + 1 ) m o d 6 」,假設Y = 3 ,則以下何者不正確?
- (1) Y = 5
- (2) Y = 0
- (3) Y = 4
- (4) 經此公式,Y 永遠不會等於2
官方答案
(4) 經此公式,Y 永遠不會等於2
解析
公式為 Y = (7Y + 1) mod 6，初始 Y = 3，逐步迭代計算：Y=(7×3+1) mod 6=22 mod 6=4；Y=(7×4+1) mod 6=29 mod 6=5；Y=(7×5+1) mod 6=36 mod 6=0；Y=(7×0+1) mod 6=1 mod 6=1；Y=(7×1+1) mod 6=8 mod 6=2；Y=(7×2+1) mod 6=15 mod 6=3，回到起點形成循環 3→4→5→0→1→2→3。由此可知 Y 可為 4、5、0，也可為 2。因此選項 1（Y=5）、2（Y=0）、3（Y=4）皆可能成立；選項 4 稱 Y 永遠不會等於 2，與實際計算結果矛盾，故為不正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。