民國101年 第4梯次 電腦軟體應用乙級 學科
第3題
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數個 0。舉例來說,0204 是有效…
題目
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數個 0。舉例來說,0204 是有效碼,而0928 則是無效碼。下列何者不正確?
- (1) 0 - 9 共有9 個有效碼
- (2) 000 - 999 共有756 個有效碼
- (3) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
- (4) 00 - 99 共有82 個有效碼
官方答案
(3) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
解析
以「必須包含偶數個0」為條件（含0個）。1 位數（0-9）：僅9個非0數字 → 9個有效碼（選項1正確）。2 位數（00-99）：0個0為9×9=81；2個0僅00 → 82個（選項4正確）。3 位數（000-999）：0個0為9^3=729；2個0為C(3,2)×9=27 → 756個（選項2正確）。4 位數（0000-9999）：0個0為9^4=6561；2個0為C(4,2)×9^2=486；4個0僅0000 → 6561+486+1=7048個。選項3稱7050，錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。