民國105年 第1梯次 電腦軟體應用乙級 學科
第30題
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數 個0。舉例來說,0204 是有效…
題目
某電腦系統定義「有效碼( V a l i d C o d e w o r d ) 」由0 到9 的數字所組成,其中必須包含偶數 個0。舉例來說,0204 是有效碼,而0928 則是無效碼。下列何者不正確?
- (1) 00 - 99 共有82 個有效碼
- (2) 0 - 9 共有9 個有效碼
- (3) 000 - 999 共有756 個有效碼
- (4) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
官方答案
(4) 0000 - 9999 共有7050 個有效碼
解析
有效碼需含偶數個 0。以 4 位數為例，利用二項式定理計算：零個 0 有 9⁴＝6561 種；兩個 0 有 C(4,2)×9²＝6×81＝486 種；四個 0 有 1 種。合計 6561＋486＋1＝7048 種，而非 7050，故選項 4 不正確。驗證其他選項：1 位數有 9 種（選項 2 正確）；2 位數有 9²＋1＝82 種（選項 1 正確）；3 位數有 9³＋C(3,2)×9＝729＋27＝756 種（選項 3 正確）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。