民國106年 第3梯次 電腦軟體應用乙級 學科

第46題

下列為布林代數的基本關係,何者錯誤?

題目

下列為布林代數的基本關係,何者錯誤?

  1. (1) ( X ' ) ' = X
  2. (2) X + X ' = 1
  3. (3) ( X + Y ) ' = X ' Y + X Y '
  4. (4) X + 1 = 1

官方答案

(3) ( X + Y ) ' = X ' Y + X Y '

解析

依德摩根定律，兩個變數之和的補數等於各自補數之積，即 (X+Y)' = X'·Y'。選項3寫成 X'Y + XY'，那是互斥或（XOR）的展開式，並非 (X+Y) 的補數，所以錯誤。其餘關係皆正確：雙重否定 (X')' = X；互補律 X + X' = 1；以及單位元素 X + 1 = 1（0 與 1 的OR運算中，1 具有支配性）。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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