民國110年 第3梯次 電腦軟體應用乙級 學科
第58題
在8 個位元的所有組合中,有幾種組合是「從1 開始」或是「以00 結尾」?
題目
在8 個位元的所有組合中,有幾種組合是「從1 開始」或是「以00 結尾」?
- (1) 200
- (2) 160
- (3) 192
- (4) 120
官方答案
(2) 160
解析
8 位元共 2^8=256 種組合。設 A＝「從 1 開始」（最高位元為 1）：1XXXXXXX，後 7 位自由，有 2^7=128 種。設 B＝「以 00 結尾」（最低兩位元為 00）：XXXXXX00，前 6 位自由，有 2^6=64 種。交集 A∩B＝「1XXXXX00」，中間 5 位自由，有 2^5=32 種。依集合聯集公式 |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|=128+64−32=160。故符合「從 1 開始」或「以 00 結尾」的組合為 160 種，答案選 160。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。