以下為一C 語言撰寫之遞迴函式(Recursive Function) ,假設N≧0,而此函式是用來計算0 至N 之間的所有整數之和,則空格中應填入以下何者?

題目

以下為一C 語言撰寫之遞迴函式(Recursive Function) ,假設N≧0,而此函式是用來計算0 至N 之間的所有整數之和,則空格中應填入以下何者?

1. (1) return(N-1)+Sum(N-1)
2. (2) while(N<> 0)return N+Sum(N+1)
3. (3) return N+Sum(N-1)
4. (4) return(N-1)+Sum(N)

官方答案

(3) return N+Sum(N-1)

解析

遞迴必須同時具備終止條件與縮小問題規模的遞迴呼叫。計算 0 到 N 的整數和可表示為 Sum(N) = N + Sum(N-1)，並在 N 等於 0 時回傳 0 作為終止條件，因此空格應填 return N+Sum(N-1)。選項 1 的 (N-1)+Sum(N-1) 會漏掉 N 且重複計算；選項 4 以相同的 N 呼叫自己，參數沒有縮小，會造成無窮遞迴；選項 2 混用 while 與 return，且 N+Sum(N+1) 使參數遞增，同樣無法收斂。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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