民國114年 第2梯次 電腦軟體設計(JAVA)乙級 學科
第62題
計算5 的25 次方除以7 所得的餘數為m,計算5 的10 次方除以7 所得的餘數為n,下列哪些正 確?
題目
計算5 的25 次方除以7 所得的餘數為m,計算5 的10 次方除以7 所得的餘數為n,下列哪些正 確?
- (1) m/n=3
- (2) 2m+n=12
- (3) m+n=7
- (4) m×n=6
官方答案
(2) 2m+n=12、(3) m+n=7
解析
先求 5 在模 7 下的冪次循環：5^1≡5、5^2≡4、5^3≡6、5^4≡2、5^5≡3、5^6≡1，週期為 6。5^25 中 25=6×4+1，故 m≡5^1≡5；5^10 中 10=6×1+4，故 n≡5^4≡2（625÷7=89 餘 2）。代入檢查：2m+n=10+2=12 正確；m+n=5+2=7 正確。m/n=5÷2=2.5 不等於 3；m×n=5×2=10 不等於 6，故選項 1、4 錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。