民國114年 第2梯次 電腦軟體設計(C++)乙級 學科
第70題
計算5 的25 次方除以7 所得的餘數為m,計算5 的10 次方除以7 所得的餘數為n,下列哪些正 確?
題目
計算5 的25 次方除以7 所得的餘數為m,計算5 的10 次方除以7 所得的餘數為n,下列哪些正 確?
- (1) 2m+n=12
- (2) m/n=3
- (3) m×n=6
- (4) m+n=7
官方答案
(1) 2m+n=12、(4) m+n=7
解析
以模運算求冪：5^1≡5、5^2≡4、5^3≡6、5^4≡2、5^5≡3、5^6≡1（mod 7），因 5^6≡1，故週期為 6。25÷6 餘 1，所以 m=5^25≡5；10÷6 餘 4，所以 n=5^10≡5^4≡2。代回檢驗：2m+n=10+2=12 正確；m+n=5+2=7 正確。m×n=10 不等於 6，m/n=2.5 也不等於 3，故選項 2、3 錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。