民國106年 第2梯次 電腦硬體裝修乙級 學科

第55題

假設有1 個3 人用的投票表決機,共有3 個輸入「A 」、「B 」、「C 」,及1 個輸出「F 」, 唯有在輸入變數中較多數為「1 」時,輸出「F 」才為「1…

題目

假設有1 個3 人用的投票表決機,共有3 個輸入「A 」、「B 」、「C 」,及1 個輸出「F 」, 唯有在輸入變數中較多數為「1 」時,輸出「F 」才為「1 」,則下列何者為「F 」之輸出函 數?

  1. (1) A + B + C
  2. (2) ( A + B ) ( B + C )
  3. (3) A B + B C + C A
  4. (4) A B + B C

官方答案

(3) A B + B C + C A

解析

多數決（Majority）函數要求輸入中至少兩個為1時輸出F=1。以積之和表示：任兩變數同時為1即成立，故 F = AB + BC + CA。驗證真值：A=B=1（AB=1）、B=C=1（BC=1）、C=A=1（CA=1）均使F=1；三變數皆1時三項皆1；僅一變數為1或全0時各項皆0，F=0，完全符合多數決。選項1為 OR 函數，任1即1；選項2化簡為AB+AC+BC仍非多數決之最小項表達；選項4漏掉 CA 項。故答案為3。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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