民國104年 第3梯次 通信技術(電信線路)甲級 學科
第53題
若信號x ( t ) 之傅立葉轉換為X ( f ) ,x ( 2 t ) 之傅立葉轉換為 1. X ( f ) 2. 2 X ( f ) 3. X ( 2 f…
題目
若信號x ( t ) 之傅立葉轉換為X ( f ) ,x ( 2 t ) 之傅立葉轉換為 1. X ( f ) 2. 2 X ( f ) 3. X ( 2 f ) 4. 。
答案
- 4
解析
依傅立葉轉換的時間尺度特性：若x(t)↔X(f)，則x(at)↔(1/|a|)X(f/a)。令a=2，x(2t)之轉換為(1/2)X(f/2)。其物理意義為時間軸壓縮為1/2，頻域頻譜展寬2倍且幅度降為1/2。選項X(f)、2X(f)、X(2f)均不符（X(2f)是x(t/2)之錯誤推論），正確形式為(1/2)X(f/2)，故選4。
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