民國111年 第3梯次 通信技術(電信線路)丙級 學科
第23題
利用傅立葉轉換將時域信號函數δ(t)轉為頻域函數,下列何者正確?
題目
利用傅立葉轉換將時域信號函數δ(t)轉為頻域函數,下列何者正確?
- (1) 1
- (2) sin(2πft)
- (3) cos(2πft)
- (4) δ(t)
官方答案
(1) 1
解析
單位脈衝 δ(t) 只在 t=0 有值，且面積為 1。依傅立葉轉換定義 X(f)=∫δ(t)e^(−j2πft)dt，代入 δ(t) 的取樣特性可得 X(f)=e^(0)=1，代表所有頻率成分等量存在，頻譜為平坦常數。因此轉換結果是 1，不是隨時間變化的正弦或餘弦，也不會仍是 δ(t)。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。