將已知截面積及長度之電纜,加力拉長,使其長度為原來之4 倍,則其電阻變為原來的幾倍?

題目

將已知截面積及長度之電纜,加力拉長,使其長度為原來之4 倍,則其電阻變為原來的幾倍?

1. (1) 2
2. (2) 16
3. (3) 8
4. (4) 4

官方答案

(2) 16

解析

依電阻公式 R=ρL/A，ρ為電阻率、L為長度、A為截面積。電纜受拉力伸長時材料體積不變，即 V=A×L=A'×L'。題目長度變為原來4倍(L'=4L)，則新截面積 A'=V/L'=A×L/(4L)=A/4。代入：R'=ρL'/A'=ρ(4L)/(A/4)=16(ρL/A)=16R，故電阻變為原來16倍，選項2正確。若誤以截面積不變會得4倍(選項4)，但實際拉伸時截面積縮小，故4倍錯誤；選項1(2倍)、3(8倍)亦不符體積守恆計算結果。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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