民國106年 第1梯次 網路架設乙級 學科
第55題
於6 k H z 通道發送二進制信號。若訊雜比( S i g n a l - t o - n o i s e r a t i o ) 為20 分貝( d B )…
題目
於6 k H z 通道發送二進制信號。若訊雜比( S i g n a l - t o - n o i s e r a t i o ) 為20 分貝( d B ),則根據S h a n n o n 定理可達成的最大資料速率為何?( 可能需要資料:l o g 21001 = 9 . 967 、l o g 2101 = 6 . 658 、l o g 251 = 5 . 67 )
- (1) 19 . 974 k b p s
- (2) 34 . 02 k b p s
- (3) 59 . 802 k b p s
- (4) 39 . 948 k b p s
官方答案
(4) 39 . 948 k b p s
解析
依 Shannon 定理：C = B × log₂(1 + S/N)。訊雜比 20 dB 表示 S/N = 10^(20/10) = 100，因此 C = 6000 × log₂(101) = 6000 × 6.658 ≈ 39948 bps ≈ 39.948 kbps。選項 1 的 19.974 kbps 恰為其一半；選項 3 的 59.802 kbps 是以 log₂(1001) = 9.967 代入所得的結果；選項 2 的 34.02 kbps 也不符此計算，故選 4。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。