民國107年 第2梯次 網路架設乙級 學科
第4題
於6kHz 通道發送二進制訊號,若訊雜比(Signal-to -noise ratio)為20 分貝(dB),則根據Shannon 定 理可達成的最大資料速率為…
題目
於6kHz 通道發送二進制訊號,若訊雜比(Signal-to -noise ratio)為20 分貝(dB),則根據Shannon 定 理可達成的最大資料速率為何?(可能需要資料:log 21001= 9.967、log 2101=6.658、log 251= 5.67)
- (1) 39.948kbps
- (2) 19.974kbps
- (3) 59.802kbps
- (4) 34.02kbps
官方答案
(1) 39.948kbps
解析
Shannon 定理：C = B × log₂(1 + S/N)。訊雜比 20 dB 表示 10log₁₀(S/N) = 20，故 S/N = 10² = 100。代入 B = 6 kHz：C = 6000 × log₂(101)。題目提供 log₂101 = 6.658，因此 C = 6000 × 6.658 = 39,948 bps ≈ 39.948 kbps。此即該 6 kHz 通道在理論上可達的最大資料速率。19.974 kbps 恰為其一半，59.802 kbps 則約為 1.5 倍，均與公式結果不符；34.02 kbps 亦非由 6 kHz 與 log₂101 計算所得，故選1。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。