民國105年 第2梯次 營造工程管理乙級 學科
第69題
已知單曲線外偏角△= + 30 ° 20 ' 40 " ,半徑R = 300 m ,B . C . 椿號為2 k + 345 . 678 ,B . C . 坐標…
題目
已知單曲線外偏角△= + 30 ° 20 ' 40 " ,半徑R = 300 m ,B . C . 椿號為2 k + 345 . 678 ,B . C . 坐標( 2000 , 4000 ),B . C 至I . P . 方位角102 ° 03 ' 04 ",下列敘述哪些為正確?
- (1) B . C 至2 k + 400 . 000, 中間椿弦切角= 5 ° 11 ' 15 "
- (2) 2 k + 400 . 000 中間椿縱坐標3983 . 924
- (3) 2 k + 400 . 000 中間椿橫坐標2051 . 811
- (4) B . C 至2 k + 400 . 000 ,水平距離= 24 . 248 m
官方答案
(1) B . C 至2 k + 400 . 000, 中間椿弦切角= 5 ° 11 ' 15 "、(2) 2 k + 400 . 000 中間椿縱坐標3983 . 924、(3) 2 k + 400 . 000 中間椿橫坐標2051 . 811
解析
曲線弧長 l = 2400.000 − 2345.678 = 54.322 m。弦切角（偏角）δ = l/(2R) = 54.322/(2×300) = 0.0905367 rad = 5.1874° ≈ 5°11′15″，故1正確。弦長 c = 2R·sinδ = 600×sin(5.1874°) ≈ 54.248 m；弦方位角 = 102°03′04″ + 5°11′15″ = 107°14′19″。則 ΔX = 54.248×sin107°14′19″ ≈ 51.81，X = 2000 + 51.81 = 2051.81（選項3正確）；ΔY = 54.248×cos107°14′19″ ≈ −16.08，Y = 4000 − 16.08 = 3983.92（選項2正確）。選項4水平距離24.248 m與實際弧長54.322 m、弦長54.248 m不符，故錯誤。正確為1、2、3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。