民國107年 第2梯次 營造工程管理乙級 學科

第66題

已知單曲線外偏角△=+30°20'40",半徑R=300m,B.C.椿號為2k +345.678,B.C.坐標(2000 ,4000),

題目

已知單曲線外偏角△=+30°20'40",半徑R=300m,B.C.椿號為2k +345.678,B.C.坐標(2000 ,4000), B.C 至I.P.方位角102°03'04",下列敘述哪些為正確?

  1. (1) 2k +400.000 中間椿縱坐標3983.924
  2. (2) B.C 至2k+400.000,水平距離=24.248m
  3. (3) 2k+400.000 中間椿橫坐標2051.811
  4. (4) B.C 至2k +400.000,中間椿弦切角=5°11'15"

官方答案

(1) 2k +400.000 中間椿縱坐標3983.924、(3) 2k+400.000 中間椿橫坐標2051.811、(4) B.C 至2k +400.000,中間椿弦切角=5°11'15"

解析

弧長L=2400.000−2345.678=54.322m，弦切角θ=L/(2R)=54.322/600=0.090537rad≒5°11'15"（選項4正確）。弦長C=2Rsinθ=600×sin0.090537≒54.248m，故選項2的24.248m錯誤。右偏時弦方位角=102°03'04"+5°11'15"=107°14'19"。橫坐標X=2000+54.248×sin107°14'19"≒2000+51.811=2051.811；縱坐標Y=4000+54.248×cos107°14'19"≒4000−16.076=3983.924，故1、3正確（未位取捨略有毫米差）。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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