民國108年 第3梯次 車床-CNC車床乙級 學科
第74題
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
題目
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
- (1) 兩個極座標方程式求解
- (2) 兩個一元二次方程式求解
- (3) 兩個二元二次方程式求解
- (4) 兩個二元一次方程式求解
官方答案
(1) 兩個極座標方程式求解、(3) 兩個二元二次方程式求解
解析
圓的方程式在直角座標下為 x²+y²+Dx+Ey+F=0，屬於二元二次方程式；兩圓求交點，就是解兩個二元二次方程式的聯立方程組，可用代入消去法或相減消去二次項後再求解。圓在極座標下也可寫成 r=f(θ) 形式，兩圓各寫一個極座標方程式聯立，同樣能求得交點的角度與半徑。二元一次方程式只能代表直線，兩直線聯立得不到圓弧交點；一元二次方程式只有一個未知數，無法描述平面上的圓。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。