民國109年 第3梯次 模具-沖壓模具項乙級 學科
第62題
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
題目
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
- (1) 兩個二元二次方程式求解
- (2) 兩個二元一次方程式求解
- (3) 兩個極座標方程式求解
- (4) 兩個一元二次方程式求解
官方答案
(1) 兩個二元二次方程式求解、(3) 兩個極座標方程式求解
解析
圓弧在直角座標的方程式為 (x−a)²+(y−b)²=r²，展開後含 x²、y² 項，屬於二元二次方程式；兩圓弧相交，就是聯立這兩個方程式，解出共同解 (x,y)，即為交點座標。以極座標表示圓時，方程式含 r 與 θ 兩個未知數（如 r²−2ar cos(θ−θ0)+a²−R²=0），兩個極座標方程式聯立同樣可解得交點。二元一次方程式的圖形是直線，一元二次方程式只有一個未知數，都無法描述圓弧，故2、4不成立。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。