民國108年 第3梯次 機械加工乙級 學科
第67題
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
題目
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
- (1) 兩個二元二次方程式求解
- (2) 兩個極座標方程式求解
- (3) 兩個一元二次方程式求解
- (4) 兩個二元一次方程式求解
官方答案
(1) 兩個二元二次方程式求解、(2) 兩個極座標方程式求解
解析
平面兩圓弧交點為二元二次方程組（選項 1）之解，以直角座標 (x,y) 表示各圓方程 (x-a)²+(y-b)²=R²，聯立求解得交點座標。極座標下圓方程為 r=2Rcos(θ-θ₀) 等形式，聯立兩極座標方程（選項 2）同樣可解得交點極座標再轉換。一元二次方程（選項 3）僅含一未知數無法描述平面兩曲線交點；二元一次方程（選項 4）描述直線交點，不適用於圓弧。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。