民國101年 第4梯次 電腦輔助機械設計製圖乙級 學科
第7題
當一圓沿另一圓之外圓周滾動時,滾動圓的圓周上一定點所移動之軌跡為
題目
當一圓沿另一圓之外圓周滾動時,滾動圓的圓周上一定點所移動之軌跡為
- (1) 外擺線
- (2) 漸開線
- (3) 內擺線
- (4) 阿基米德螺線
官方答案
(1) 外擺線
解析
一圓沿另一圓的外側純滾動時，滾動圓圓周上一定點所描出的軌跡稱為外擺線（epicycloid）。其參數式可寫成 x=(R+r)cosθ−r cos((R+r)θ/r)、y=(R+r)sinθ−r sin((R+r)θ/r)，其中 R 為固定圓半徑、r 為滾動圓半徑。漸開線是繞於圓柱的繃緊細線解開時端點所成；內擺線是沿內側滾動；阿基米德螺線則是動點沿半徑等速移動，同時半徑等速旋轉。故選 1。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。