民國103年 第2梯次 電腦輔助機械設計製圖乙級 學科
第22題
平面切割正圓錐,其與錐軸夾角小於圓錐角之半,所得之截面形狀為
題目
平面切割正圓錐,其與錐軸夾角小於圓錐角之半,所得之截面形狀為
- (1) 雙曲線
- (2) 圓
- (3) 拋物線
- (4) 橢圓
官方答案
(1) 雙曲線
解析
圓錐曲線的形狀取決於割平面與錐軸的夾角：設正圓錐半頂角為α，割平面與錐軸的夾角為β。當β小於α時，割平面比母線更陡，會同時切到錐體兩側的曲面，截面為雙曲線；當β等於α時，割平面平行於某一條母線，截面為拋物線；當β大於α但不等於90度時，截面為橢圓；只有割平面垂直錐軸（β等於90度）時，截面才是圓。本題β小於α，故截面為雙曲線。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。