民國106年 第3梯次 電腦輔助機械設計製圖乙級 學科
第38題
若漸開線正齒輪的壓力角為θ,節圓直徑為D,則其基圓直徑為
題目
若漸開線正齒輪的壓力角為θ,節圓直徑為D,則其基圓直徑為
- (1) D / C o s θ
- (2) D / S i n θ
- (3) D × S i n θ
- (4) D × C o s θ
官方答案
(4) D × C o s θ
解析
漸開線正齒輪中，基圓（base circle）與節圓（pitch circle）的幾何關係由壓力角θ決定。設節圓直徑為D、基圓直徑為Db，依漸開線生成原理：節圓半徑r處之法線與切線夾角即壓力角θ，基圓半徑rb = r × cos θ，故直徑Db = D × cos θ。當θ=20°時，Db = D × 0.9397，基圓小於節圓，符合漸開線齒形。因此正確答案為選項4（D × Cos θ）。選項1（D/cosθ）會使基圓大於節圓，與漸開線幾何矛盾；選項2、3使用sinθ，亦不符合基圓為節圓在壓力角方向投影之關係。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。