民國113年 第3梯次 建築製圖應用-手繪圖丙級 學科
第17題
同一圓之外切正四邊形面積為內接正四邊形面積之幾倍?
題目
同一圓之外切正四邊形面積為內接正四邊形面積之幾倍?
- (1) 3
- (2) 2.5
- (3) 2
- (4) 1.5
官方答案
(3) 2
解析
設該圓半徑為 r。圓外切正四邊形之邊長等於圓直徑 2r，其面積為 (2r)² = 4r²。圓內接正四邊形之對角線長等於圓直徑 2r，可視為兩個底為 2r、高為 r 的三角形所組成，其面積為 (對角線長 × 對角線長) / 2 = (2r × 2r) / 2 = 2r²。兩者面積比為 4r² / 2r² = 2 倍。因此同一圓之外切正四邊形面積為內接正四邊形面積之2倍。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。