假設一Cobb-Douglas 生產函數有三種投入：K 為資本（機器數量）、L 為勞動（員工人數）、H 為人力資本（員工中有大學學歷的人數），生產函數為Y=K1…

題目

假設一Cobb-Douglas 生產函數有三種投入：K 為資本（機器數量）、L 為勞動（員工人數）、H 為人力資本（員工中有大學學歷的人數），生產函數為Y=K1/3L1/6H1/2。下列敘述何者錯誤？ A. 人力資本數量增加會增加勞動的邊際產量 B. 人力資本數量增加會增加資本的邊際產量 C. 勞動數量的提高會增加勞動的邊際產量 D. 勞動數量的提高會增加人力資本的邊際產量2266023160

官方答案

• 答案：C. 勞動數量的提高會增加勞動的邊際產量

解析

此為 Cobb-Douglas 生產函數，指數和 1/3+1/6+1/2=1，規模報酬固定。勞動邊際產量 MPL=(1/6)K^(1/3)L^(−5/6)H^(1/2)，對 H 偏微分為正，故人力資本增加會提高勞動邊際產量，A 正確；同理 MPH 對 L 偏微分為正，勞動增加會提高人力資本邊際產量，D 正確；MPK 對 H 偏微分為正，B 正確。但 MPL 對 L 偏微分為負（(1/6)(−5/6)K^(1/3)L^(−11/6)H^(1/2)<0），即勞動增加會使勞動邊際產量遞減，故 C 錯誤。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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