民國112年 高考三級 醫學工程 生物輸送原理
第2題
試問攝取多少克的補充品能夠回到原來的體溫？（10分） 從較真實的生理條件下討論，葡萄糖、能量補充包或其它物質對體溫 調控的功效。（12分） 請說明溶質在液體中的…
題目
試問攝取多少克的補充品能夠回到原來的體溫？（10分） 從較真實的生理條件下討論，葡萄糖、能量補充包或其它物質對體溫 調控的功效。（12分） 請說明溶質在液體中的濃度梯度與其擴散現象的關係。（10 分） 以下等式用來描述溶質在溶液中的擴散係數ܦ= ݇ܶ/6ߨߟݎ，在溫度 （T）為298 K下，水的黏度（η）是0.9 mPa s，血紅素在水中的擴散 係數（D）為6.9×10-11 m2 s-1，假設血紅素為圓形顆粒，其在水中的半 徑（r）為多少？波茲曼常數（k）為1.38×10-23 J/K。（10分） 假設在溫度為298 K及1大氣壓下，1.0公升飽和血氧的血液含有0.17公 升氧氣（O2）。血液中每一個血紅素可結合4個氧分子，試計算每公升 飽和血氧的血液可以溶解多少個氧分子？考慮氧氣為理想氣體且理想 氣體常數（R）為8.2×10-2 L atm mol-1 K-1。（5分） 熱傳導是透過介質的溫差將熱能從高溫傳遞到低溫，如下圖所示為一 種平板型加溫器，其熱傳方程式為q/A = -k×dT/dx，其中q 為熱傳速率， k 為熱傳導係數（常數），A 為平板的面積，平板厚度Δx，厚度方向的 溫差為T1-T2（>0）。請將該一階微分方程式求解。（10 分） 以熱傳方程式的解答說明增加熱傳速率的參數（驅動力）與減少熱傳 速率的參數（阻力）。（10分） 假設該加溫器的左側是熱源，右側是用來接觸體外循環的體液，若體 液是穩定流動狀態，請說明體液在x方向的溫度變化情形與何種熱傳現 象有關。（5分） q x T1 T2 A
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、補充品需要量：由前題人體回溫需1,260 kJ，補充品能量密度40 kJ/g，故所需質量=1,260 kJ÷40 kJ/g=31.5 g。40 kJ/g相當於9.6 kcal/g，接近脂質能量密度。計算假設補充品能量可完全被人體吸收並全數轉為體熱，且不考慮消化吸收時間、代謝效率與環境熱損失；若能量密度或吸收率改變，所需克數按反比調整。
- 二、生理條件下的功效：體溫下降5°C約降至32°C，屬中度低體溫，若持續下降可致重度低體溫，出現顫抖衰竭、意識改變與心律不整。口服葡萄糖或能量包提供氧化燃料，但消化吸收需時間，低體溫、末梢血管收縮及高山缺氧會限制灌流與有氧代謝，故79 g僅為熱力學下限。脂肪能量密度高但消化慢，蛋白質產熱效應較高但非即刻熱源；酒精造成血管擴張、散熱增加，咖啡因產熱有限且可能利尿。嚴重低體溫應以乾燥隔離、溫熱輸液及強制空氣加溫等主動回溫為主，食物僅輔助；顫抖產熱、棕色脂肪非顫抖產熱與甲狀腺素、兒茶酚胺調控均受低體溫程度限制。
- 三、濃度梯度與擴散：擴散是分子因隨機熱運動由高濃度區往低濃度區的淨移動，驅動力為化學勢差；理想稀溶液中可以Fick第一定律J=-D dC/dx描述，J為通量、D為擴散係數、dC/dx為濃度梯度。梯度越大、D越大，通量越大，負號表示向下梯度。穩態時通量沿x固定，暫態則由Fick第二定律∂C/∂t=D∂²C/∂x²描述。生物膜系統另受膜通透性、載體飽和、電位與對流影響；溫度升高或黏度、粒徑下降通常使D增大。
- 四、粒徑與氧分子數：由Stokes-Einstein式D=kT/(6πηr)得r=kT/(6πηD)。η=0.9 mPa·s=9×10^-4 Pa·s，kT=1.38×10^-23×298=4.11×10^-21 J，分母6π×9×10^-4×6.9×10^-11=1.17×10^-12，故r=3.51×10^-9 m≈3.5 nm。氧氣莫耳數n=PV/(RT)=1 atm×0.17 L/(0.082×298)=6.96×10^-3 mol，分子數=n×6.02×10^23≈4.2×10^21個；相當於約1.05×10^21個血紅素四聚體的結合量（每分子結合4個O2）。題目所稱0.17 L為總氧含量，主要為血紅素結合，並非全部物理溶解。
- 五、熱傳方程式與流體溫度：穩態下q/A為常數，由-k dT/dx=q/A積分得T(x)=T1-(q/(kA))x；代入T(0)=T1、T(Δx)=T2，得q=kA(T1-T2)/Δx=(T1-T2)/R，R=Δx/(kA)。驅動力為溫差T1-T2；增加k、A或降低Δx可提高q，熱阻R隨Δx增大、k或A減小而增大，接觸熱阻與污垢層亦為額外阻力。左側熱源加熱右側穩定流動體液時，流體主流溫度沿x上升，壁面附近形成熱邊界層，屬強制對流（forced convection）的內流熱傳；定壁溫時T_b(x)=T_w-(T_w-T_in)exp(-hPx/(ṁCp))（P為濕周、ṁ為質量流率），定熱通量時近似線性上升，入口區對流係數較高。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。