民國115年 高考三級 電力工程 計算機概論
第3題
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR…
題目
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR、NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分） A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 相等（EQUAL）的線路， 判斷A=B，若true 則輸出1，否則輸出0。而且只能使用AND、OR、 NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、XOR 的定義是 A 與 B 不同時輸出 1，相同時輸出 0；真值表為 00→0、01→1、10→1、11→0。其布林式可寫成 F=A'B+AB'，也可寫成 F=(A+B)(AB)'，兩者都只使用 AND、OR、NOT 即可實現。
- 二、第一種接法：A、B 各經 NOT 得 A'、B'；A' 與 B 接 AND 得 A'B，A 與 B' 接 AND 得 AB'；兩個 AND 輸出再接 OR，即得 XOR。此為標準積之和（SOP）電路，訊號由左向右、輸入在上、輸出在下繪製。
- 三、第二種等價接法：A、B 先接 OR 得 A+B；A、B 再接 AND 後經 NOT 得 (AB)'；最後將兩者接 AND，輸出 F=(A+B)(AB)'。此接法使用一個 OR、兩個 AND、一個 NOT，考生繪圖時應標明各節點名稱與真值。
- 四、EQUAL 的定義是 A=B 時輸出 1，否則輸出 0，即 XNOR；真值表為 00→1、01→0、10→0、11→1。布林式為 F=AB+A'B'，也可表示為 F=(A XOR B)'，電路只需在 XOR 輸出後接 NOT。
- 五、以 AND-OR 實作時，A、B 接 AND 得 AB；A、B 各經 NOT 後接 AND 得 A'B'；兩者再接 OR 即為 EQUAL。繪圖時左側畫 A、B 輸入與 NOT 分支，中間畫兩個 AND，右側畫 OR 與輸出 F，並標示 A'、B'、AB、A'B' 等接線。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。