民國115年 高考三級 電子工程 計算機概論
第3題
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR…
題目
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR、NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分） A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 相等（EQUAL）的線路， 判斷A=B，若true 則輸出1，否則輸出0。而且只能使用AND、OR、 NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、XOR 的定義與布林式：互斥或（Exclusive OR）真值表為 (0,0)→0、(0,1)→1、(1,0)→1、(1,1)→0，即相同輸出 0、相異輸出 1。其正規式為 F = A'B + AB'，其中 A' 表示 NOT A，此式即為標準的積之和（SOP，Sum of Products）形式。
- 二、電路結構：先以兩個 NOT 閘產生 A' 與 B'；再以一個 AND 閘產生 A'B（第一乘積項）、另一個 AND 閘產生 AB'（第二乘積項）；最後以一個 OR 閘將兩項相加輸出 F。總計使用 2 個 NOT、2 個 AND、1 個 OR，共 5 個閘，符合僅用 AND、OR、NOT 的限制。
- 三、EQUAL 的定義與布林式：相等線路（EQUAL）判斷 A=B，真值表為 (0,0)→1、(0,1)→0、(1,0)→0、(1,1)→1，其正規式為 F = AB + A'B'，亦即同或閘（XNOR，Exclusive NOR）。最簡實作即為前述 XOR 輸出再接一個 NOT 閘，或以兩個 AND 加一個 OR 直接實現。
- 四、繪圖說明（請考生依下列描述自行繪製）：左側畫輸入端 A、B；A 向上分岔一路接 NOT 得 A'，B 向下分岔一路接 NOT 得 B'；畫兩個 AND 閘，上者輸入接 A 與 B'，下者輸入接 A' 與 B；兩 AND 輸出匯入一個 OR 閘，OR 輸出標註 F（XOR）。EQUAL 圖則在 OR 輸出後再加一個 NOT 閘，輸出標註 F（EQUAL），並在圖旁附上四列真值表核對。
- 五、驗證與提醒：以 A=0、B=1 代入，A'B=1、AB'=0，OR 後為 1，符合相異輸出 1；再代入 A=1、B=1，兩項皆 0，輸出 0，符合相同輸出 0。EQUAL 於 (0,0) 得 A'B'=1，於 (1,1) 得 AB=1，其餘為 0。作答時務必標示閘名稱、接線與真值表，避免只寫布林式而失分。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。