民國115年 高考三級 電信工程 計算機概論
第3題
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR…
題目
A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 的互斥或（XOR）線路， 判斷A 是否與B 一樣，若一樣則輸出0，否則輸出1。而且只能使用 AND、OR、NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分） A 與B 均為1-bit 的輸入端，設計一個1-bit 相等（EQUAL）的線路， 判斷A=B，若true 則輸出1，否則輸出0。而且只能使用AND、OR、 NOT 邏輯閘（Gate）。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、互斥或（XOR, Exclusive OR）的真值表為 00→0、01→1、10→1、11→0，即「相異輸出 1」。其正規式（canonical SOP）為 F = A'B + AB'，其中 A'、B' 為 NOT 閘的輸出。此式僅含 AND、OR、NOT 三種運算，正好符合題目限制，不需使用 NAND 或 XOR 閘。
- 二、電路結構描述（請考生依此繪製）：左側為輸入 A、B。A 分接至一個 NOT 閘得 A'，B 分接至另一個 NOT 閘得 B'。第一個 AND 閘輸入接 A' 與 B，輸出 X1；第二個 AND 閘輸入接 A 與 B'，輸出 X2；最右側 OR 閘輸入接 X1、X2，輸出即 F = A XOR B。圖上須標示各閘名稱、輸入腳與節點代號。
- 三、相等（EQUAL）電路判斷 A 是否等於 B，真值表為 00→1、01→0、10→0、11→1，即同或（XNOR, Exclusive NOR）。其布林式為 F = A'B' + AB，同樣只用到 AND、OR、NOT。直觀意義是「同為 0」或「同為 1」兩種情形皆輸出 1，其餘輸出 0。
- 四、電路結構描述：輸入 A、B 分別經 NOT 閘產生 A'、B'。第一個 AND 閘接 A'、B'，輸出 X1（代表兩者皆 0）；第二個 AND 閘接 A、B，輸出 X2（代表兩者皆 1）；OR 閘接收 X1、X2，輸出 F。因 XNOR 為 XOR 的反相，亦可先畫 XOR 電路再串接一個 NOT 閘，閘數相同但層數增加一級。
- 五、比較與注意事項：兩電路共用同一組反相器，XOR 與 XNOR 互為補數，實作時可共用 A'、B' 節點以減少閘數；AND、OR 閘的 fan-in（扇入）以 2 為宜，若庫存僅有 2 輸入閘則需串接。答題時務必畫出真值表、標明輸入輸出腳位，並以 De Morgan 定律驗證化簡結果是否等效。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。