民國115年 高考三級 汽車工程 汽車電機與電控學
第2題
如圖示之理想運算放大器（Operational Amplifier）電路，其中 z V 6 V ， R 1kΩ ， R 3 kΩ ， R 3 kΩ 請回答下列問…
題目
如圖示之理想運算放大器（Operational Amplifier）電路，其中 z V 6 V ， R 1kΩ ， R 3 kΩ ， R 3 kΩ 請回答下列問題： 求輸出電壓 O V 。（10 分） 求電流I。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、解題架構與理想運算放大器條件：理想運算放大器（Operational Amplifier, Op-Amp）在負回授且未飽和時，須滿足「虛短路」（virtual short）V+＝V− 及輸入端電流為零（虛斷路）兩項假設；若輸出電壓超出電源電壓範圍，則進入飽和區，虛短路假設不再成立。本題已知 VZ＝6 V、R1＝1 kΩ、R2＝3 kΩ、R3＝3 kΩ、電源 ±10 V，應先由電路圖確認各電阻之節點連接、回授路徑及電流 I 之量測位置，再以節點分析（KCL）求解。
- 二、若電路為非反相放大器組態：令 VZ 接至非反相輸入端（V+＝6 V），R1 由反相端接地、R2 為回授電阻，則依虛短路 V−＝V+＝6 V，流經 R1 之電流為 6 V／1 kΩ＝6 mA，同一電流流經 R2，得 VO＝6 V＋6 mA×3 kΩ＝24 V；亦可寫成 VO＝（1＋R2／R1）×VZ＝（1＋3）×6＝24 V。惟 24 V 已高於正電源 +10 V，運算放大器無法線性輸出，實際將飽和於約 +10 V（實務上約 +8～+9 V，視元件壓降而定），故線性公式之結果不成立。
- 三、若電路為反相放大器組態：令 VZ 經 R1 接至反相輸入端、R2 為回授電阻、非反相端接地，則 VO＝−（R2／R1）×VZ＝−3×6＝−18 V。因 −18 V 已低於負電源 −10 V，同樣進入飽和，輸出被限制於約 −10 V。判定規則為：先以線性公式求得 VO(linear)，再檢查是否滿足 −Vsat ≤ VO(linear) ≤ +Vsat；若不滿足即判定飽和，改以飽和電壓作為輸出。
- 四、電流 I 之求法：電流 I 之意義決定於圖示位置。若 I 為流經負載 R3 之電流，則 I＝VO／R3；在飽和情況 VO≈10 V 時，I≈10 V／3 kΩ≈3.33 mA。若 I 為流經 R1 之電流，則 I＝VO／R1＝10 V／1 kΩ＝10 mA（線性區則為 6 mA）。若 I 為流入或流出運算放大器輸出端之電流，須對輸出節點寫 KCL：Iout＝IR2＋IR3，並以各分支電壓除以電阻求得。由於題圖節點接線與 I 之標示位置未完整呈現，上述僅為各種可能組態之計算式。
- 五、結論與作答提醒：本題僅給予 VZ、R1、R2、R3 與電源電壓，未明確標示 VZ 接於何端、R1 與 R2 之回授關係、R3 之功能及 I 之量測支路，且未給定飽和電壓或 Zener 順向壓降，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應先繪出等效電路、標明節點電壓，列出虛短路與 KCL 方程式，再依飽和判定規則討論，並註明所採假設（理想飽和電壓＝±10 V），方能取得完整分數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。