假設有8 個大小不一的穿孔圓盤，一開始由大到小依序套在A 柱，最大的圓盤被壓在最底下；想逐一移到C 柱，過程中可以暫時放在B 柱，只能先移動最上方的最小圓盤，放…

題目

假設有8 個大小不一的穿孔圓盤，一開始由大到小依序套在A 柱，最大的圓盤被壓在最底下；想逐一移到C 柱，過程中可以暫時放在B 柱，只能先移動最上方的最小圓盤，放入任何柱子的圓盤下方不能有比較小的圓盤。從一根柱子成功移動一個圓盤到另一根柱子稱為移動1 次，將這A 柱的8 個圓盤全都移到C 柱須移動至少幾次？ A. 63 B. 128 C. 255 D. 256

官方答案

• 答案：C. 255

解析

河內塔 n 個圓盤移到另一柱的最少移動次數公式為 2^n−1。本題 n=8，故為 2^8−1＝256−1＝255 次。其遞迴策略為：先將上 7 個盤移至 B 柱（2^7−1 次），最大盤移到 C 柱（1 次），再將 7 個盤由 B 移到 C（2^7−1 次），合計 127＋1＋127＝255，選 C。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。