有關二元樹（Binary tree）的節點（Nodes）與邊（Edges）的敘述，下列何者錯誤？

題目

有關二元樹（Binary tree）的節點（Nodes）與邊（Edges）的敘述，下列何者錯誤？ A. 一棵二元樹的總節點數可能是0 個 B. 一棵高度（Height）為k 的二元樹總節點數最少為k 個 C. 一棵二元樹的總節點數與總邊數可能都是奇數（Odd number） D. 一棵二元樹的總節點數可能是1 個

官方答案

• 答案：C. 一棵二元樹的總節點數與總邊數可能都是奇數（Odd number）

解析

樹的基本性質為總邊數等於總節點數減一，因此節點數與邊數的奇偶性必然相反：節點數為奇數時邊數為偶數，節點數為偶數時邊數為奇數，兩者不可能同時是奇數，故 C 錯誤。A 與 D 皆正確，空樹節點數為 0，只有一個節點的二元樹節點數為 1。B 亦正確，高度以層數計算時，節點數最少的二元樹是每層僅一個節點的退化（歪斜）二元樹，高度 k 恰有 k 個節點。

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官方資料

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