若一消費者的效用函數為U(X, Y) = XY，其中X 與Y 為兩種財貨消費數量，下列那一個效用函數和U(X, Y) = XY 所代表的偏好相同？

題目

若一消費者的效用函數為U(X, Y) = XY，其中X 與Y 為兩種財貨消費數量，下列那一個效用函數和U(X, Y) = XY 所代表的偏好相同？ A. V(X, Y) = X2Y2 B. V(X, Y) = 200-XY C. V(X, Y) = X+Y D. V(X, Y) = X-1Y-1

官方答案

• 答案：A. V(X, Y) = X2Y2

解析

在序數效用下，效用函數只要經過正單調轉換，所代表的偏好就相同。V=X²Y²=(XY)²，當 X、Y 為正時，它是 U=XY 的嚴格遞增轉換，兩者的邊際替代率同為 MRS=Y/X，無異曲線形狀與排序完全一致。B 的 200−XY 與 D 的 X⁻¹Y⁻¹=1/(XY) 都是遞減轉換，會把偏好排序整個顛倒；C 的 X+Y 邊際替代率固定為 1，屬於完全替代品偏好，無異曲線是直線，與 XY 的雙曲線型不同。故選 A。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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