假設一追求效用極大之理性消費者的效用函數為U(X,Y)＝aX+Y(a>0)，其預算限制式為2X+3Y＝60，若此消費者效用極大時僅消費X，則a 須滿足下列那一個…

題目

假設一追求效用極大之理性消費者的效用函數為U(X,Y)＝aX+Y(a>0)，其預算限制式為2X+3Y＝60，若此消費者效用極大時僅消費X，則a 須滿足下列那一個條件？ A. 3a>2 B. 3a<2 C. 2a>3 D. 2a<3

官方答案

• 答案：A. 3a>2

解析

效用函數 U=aX+Y 為完全替代財，無異曲線斜率為 -a。預算線 2X+3Y=60 斜率為 -2/3。消費者僅消費 X（角點解在 X 軸），需無異曲線比預算線陡峭，即 |-a| > |-2/3| ⇒ a > 2/3 ⇒ 3a > 2。若 3a<2 則僅消費 Y；若 3a=2 則無數最適解。選項 C、D 的 2a 與 3 比較無意義。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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