某蓋革計數器，數次量測背景值得總計數值為3000 ± 150（counts），量測時間為5 ± 1秒，則其平均計數率（counts/sec）與標準差為何？

題目

某蓋革計數器，數次量測背景值得總計數值為3000 ± 150（counts），量測時間為5 ± 1秒，則其平均計數率（counts/sec）與標準差為何？ A. 600 ± 30.2 B. 600 ± 151.4 C. 600 ± 123.7 D. 600 ± 67.1

官方答案

• 答案：C. 600 ± 123.7

解析

平均計數率R＝N/t＝3000/5＝600 counts/sec。誤差傳播公式σ_R＝R×√[(σ_N/N)²＋(σ_t/t)²]，或由偏微分得σ_R＝√[(σ_N/t)²＋(Nσ_t/t²)²]。代入給定的σ_N＝150、σ_t＝1：√[(150/5)²＋(3000×1/25)²]＝√(900＋14400)＝√15300≒123.7。故結果為600±123.7 counts/sec。注意σ_N應採用題目給的150，而非√3000。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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