體重70 公斤的人體中，平均含有0.2％的鉀元素，若40K 豐度為0.012％，則40K 的活度約為多少Bq？（40K 的半衰期為1.28×109年）

題目

體重70 公斤的人體中，平均含有0.2％的鉀元素，若40K 豐度為0.012％，則40K 的活度約為多少Bq？（40K 的半衰期為1.28×109年） A. 4.3×103 B. 7.7×103 C. 4.3×104 D. 7.7×104

官方答案

• 答案：A. 4.3×103

解析

人體體重70 kg，含鉀量0.2%，鉀總質量＝70×0.002＝0.14 kg＝140 g。鉀的原子量約為39.1 g/mol，40K同位素豐度為0.012%（0.00012）。40K的原子數N＝(140 / 39.1)×(6.02×10^23)×0.00012 ≈ 2.586×10^20 個。40K半衰期T＝1.28×10^9年＝1.28×10^9×365.25×86400秒 ≈ 4.04×10^16秒。衰變常數λ＝ln2 / T ≈ 0.693 / (4.04×10^16) ≈ 1.715×10^-17 s^-1。放射性活度A＝λN ≈ (1.715×10^-17)×(2.586×10^20) ≈ 4.43×10^3 Bq，約為4.3×10^3 Bq。故選A。

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官方資料

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