在布林（Boolean）代數中，下列何者是DeMorgan's Law？（+為OR，．為AND，' 為NOT）

題目

在布林（Boolean）代數中，下列何者是DeMorgan's Law？（+為OR，．為AND，' 為NOT） A. X+Y．Z=(X+Y)．(X+Z)且X．(Y+Z)=X．Y+X．ZX+Y=Y+X B. 且X．Y=Y．X C. X+X．Y=X 且X．(X+Y)=X(X+Y) D. '=X'．Y'且(X∙Y)'=X'+Y'

官方答案

• 答案：D. '=X'．Y'且(X∙Y)'=X'+Y'

解析

DeMorgan's Law（迪摩根定律）描述補數與 AND、OR 的對偶關係：(X+Y)' = X'·Y'，以及 (X·Y)' = X'+Y'，也就是「和的補等於各項補數之積」、「積的補等於各項補數之和」。選項 D 後半段 (X·Y)'=X'+Y' 正是此定律，前半段雖排版擁擠，仍是 OR 形式的對偶敘述。A 是分配律 X+Y·Z=(X+Y)(X+Z) 與 X(Y+Z)=XY+XZ；B 是交換律；C 是吸收律 X+X·Y=X 與 X(X+Y)=X。三者皆非迪摩根定律，故答案為 D。

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官方資料

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