某特殊用途處理器以12 bits 暫存器儲存資料，並以二補數（two's complement）編碼來儲存有號數。則該處理器能以一個暫存器儲存的整數值範圍為何？

題目

某特殊用途處理器以12 bits 暫存器儲存資料，並以二補數（two's complement）編碼來儲存有號數。則該處理器能以一個暫存器儲存的整數值範圍為何？ A. -2048 至2047 B. -2047 至2048 C. -4096 至4095 D. -4095 至4096

官方答案

• 答案：A. -2048 至2047

解析

n 位元二補數可表示的範圍為 −2^(n−1) 到 2^(n−1)−1。本題 n＝12，故下限為 −2^11＝−2048，上限為 2^11−1＝2047。這是因為最高位元為符號位，數值 0 只有一種表示（全 0），負數比正數多一個（1000 0000 0000 代表 −2048）。選項 C、D 的 ±4096 是 13 位元的範圍，B 則把正負兩端的不對稱方向弄反，正數不可能比負數多一個。

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官方資料

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