民國115年 普通考試 航海技術 船藝學概要
第4題
何謂定傾高度（Metacentric Height, GM）？若某船靠碼頭時排水量11000 公噸，KG 7.0 公尺，KM 8.0 公尺（假設不變），已知分別…
題目
何謂定傾高度（Metacentric Height, GM）？若某船靠碼頭時排水量11000 公噸，KG 7.0 公尺，KM 8.0 公尺（假設不變），已知分別裝貨700 公噸 於KG 4.0 公尺，950 公噸於KG 6.0 公尺，400 公噸於KG 9.0 公尺後； 再先後卸貨250 公噸於KG 1.0 公尺，及1000 公噸於KG 8.0 公尺，試求 裝卸完成後的GM 為何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義：定傾高度（Metacentric Height, GM）為船舶橫傾微小角度時，重心G與定傾中心M（metacenter）間之垂直距離，即GM＝KM－KG。M為船舶橫傾時浮心B移動軌跡之曲率中心。GM為正值表示穩定平衡（stable equilibrium），負值則為不穩定平衡，船舶將持續傾覆。
- 二、穩度意義：扶正力矩（righting moment）約為W×GM×sinθ，GM愈大復原能力愈強，但橫搖週期短、橫搖劇烈，人員不適且貨物易滑動；GM過小則橫搖遲緩、穩度不足。一般商船以GM約船寬2%至5%為宜，並以橫搖週期T＝2πk／√(g×GM)交叉驗證。
- 三、計算原則：裝卸貨後之新重心高度KG'＝Σ（重量×KG）／Σ重量，即對龍骨（keel）取力矩，裝貨取正、卸貨取負。本題假設KM維持8.0公尺不變，且各艙無自由液面效應（free surface effect）。
- 四、計算步驟：最終排水量Δ＝11000＋700＋950＋400－250－1000＝11800公噸。力矩和＝11000×7.0＋700×4.0＋950×6.0＋400×9.0－250×1.0－1000×8.0＝77000＋2800＋5700＋3600－250－8000＝80850公噸·公尺。
- 五、結果與判定：KG'＝80850÷11800＝6.852公尺；GM＝KM－KG'＝8.0－6.852＝1.148公尺，約1.15公尺。GM為正值，船舶呈穩定平衡；因低處裝貨（KG 4.0、6.0公尺）之降重心效果大於高處裝貨與卸貨，故KG下降、GM增大。
- 六、注意事項：若裝卸艙櫃存在自由液面，須另計自由液面修正FSC＝Σ(i×ρ)／Δ，實際GM＝KM－KG－FSC；另應核算最終排水量所對應之KM是否仍為8.0公尺，並檢查俯仰差（trim）與局部強度是否超限。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。