一個以r 為基數（radix）的數字系統，若運算式(245)r+(232)r=(521)r成立，則r 為：

題目

一個以r 為基數（radix）的數字系統，若運算式(245)r+(232)r=(521)r成立，則r 為： A. 5 B. 6 C. 8 D. 16

官方答案

• 答案：B. 6

解析

把 r 進位數展開成多項式：(245)r=2r²+4r+5，(232)r=2r²+3r+2，相加得 4r²+7r+7；右式 (521)r=5r²+2r+1。令兩式相等：4r²+7r+7=5r²+2r+1，整理得 r²−5r−6=0，即 (r−6)(r+1)=0，故 r=6（r=−1 不合）。再由合法性檢查：各數字最大為 5，基數必須大於 5，r=6 正好滿足；帶回驗算 (245)6=72+24+5=101，(232)6=72+18+2=92，和為 193，(521)6=180+12+1=193，完全吻合。故選 B。

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官方資料

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