民國115年 普通考試 地震測報 地震學概要
第3題
若地震體波為彈性波，則其P 波與S 波速度分別為 ܸ= ට ାସ/ଷఓ ఘ 與ܸௌ= ට ఓ ఘ ߢ為體積彈性係數，ߤ為剪切彈性係數，ߩ為密度。 說明為何P…
題目
若地震體波為彈性波，則其P 波與S 波速度分別為 ܸ= ට ାସ/ଷఓ ఘ 與ܸௌ= ට ఓ ఘ ߢ為體積彈性係數，ߤ為剪切彈性係數，ߩ為密度。 說明為何P 波速度大於S 波速度。（5 分） 為何S 波不能在流體中傳播？（10 分） 空氣與海水的P 波速度為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題給Vp=√[(κ+4μ/3)/ρ]、Vs=√(μ/ρ)，其中κ為體積彈性係數（bulk modulus）、μ為剪切彈性係數（shear modulus）、ρ為密度。P波為縱波，質點運動平行於傳播方向，伴隨體積脹縮；S波為橫波，質點運動垂直於傳播方向，僅涉及剪切變形。
- 二、因Vp^2−Vs^2=(κ+μ/3)/ρ，而κ與μ均為正值，故Vp^2>Vs^2，Vp必大於Vs。物理上，P波同時承受體積變形與剪切變形，S波僅承受剪切變形；在常見的包松固體（Poisson solid，λ=μ）中，κ=5μ/3，可得Vp/Vs=√3≈1.73。
- 三、理想流體不能承受剪應力，μ=0，故Vs=√(μ/ρ)=0，S波無法傳播。S波靠剪切恢復力維持，流體缺乏此種剛性，質點無法產生橫向振動；實際海水雖有極小黏滯性，在震動頻率下之剪應力可忽略，僅能傳遞聲波（P波），S波僅可能以衰減極快的界面波或漏波存在。
- 四、空氣之P波速度約343 m/s（20°C、1大氣壓），可以Vp=√(K/ρ)估算，K約1.4×10^5 Pa、ρ約1.2 kg/m3；速度隨溫度、濕度與氣壓略變，一般約330至350 m/s。
- 五、海水之P波速度約1500 m/s（常見1450至1550 m/s），以K約2.2 GPa、ρ約1025 kg/m3估算；速度隨溫度、鹽度與壓力而變。海水速度遠高於空氣，但仍遠低於地殼岩石之5至7 km/s，故海底地震儀可記錄水中聲波與海床地動。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。