民國110年 高考三級 統計 迴歸分析考古題
民國110年 高考三級 統計 迴歸分析收錄考選部官方試題，共 2 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
第1題
某地區房屋成交紀錄包括了房價及坪數等資訊共70 筆，以坪數為預
測變數，簡單線性迴歸預測房價的殘差顯示，變異數並不是常數，如
圖1-1：
圖1-1轉換前殘差圖
圖1-2轉換後殘差圖
將資料依房價排序後，每5筆計算房價平均數及標準差，並分別取其自然
對數（LN）值，共14筆，其敘述性統計及相關係數如表1-1a、1-1b。
表1-1a 敘述統計
個數
平均數
標準差
房子坪數
57.7
22.5
房價
4197207.0
2574255.1
平均房價
6191190.0
3441255.7
房價標準差
3383348.3
2156645.7
LN(平均房價)
15.471
.640
LN(房價標準差)
14.809
.729
有效的N(完全排除)
表1-1b 相關
房子
坪數
房價
平均
房價
房價
標準差
LN(平均
房價)
LN(房價
標準差)
房子坪數
Pearson 相關
個數
.859**
.379
.279
.469
.368
房價
Pearson 相關
個數
.859**
.975**
.772**
.984**
.803**
平均房價
Pearson 相關
個數
.379
.975**
.766**
.951**
.785**
房價標準差
Pearson 相關
個數
.279
.772**
.766**
.779**
.973**
LN
(平均房價)
Pearson 相關
個數
.469
.984**
.951**
.779**
.811**
LN
(房價標準差)
Pearson 相關
個數
.368
.803**
.785**
.973**
.811**
**.在顯著水準為0.01 時（雙尾），相關顯著。
運用上述資訊，Box-Cox 轉換函數進行房價轉換後，以坪數預測房價
轉換的殘差，如圖1-2，迴歸模式的變異數分析表及係數預測的推論
如表1-2a、表1-2b。
表1-2a Anovaa
模式
平方和
df
平均平方和
F
顯著性
迴歸
17.418
17.418
262.236
.000b
殘差
4.517
.066
總數
21.935
a.依變數：房價轉換
b.預測變數：（常數），房子坪數
表1-2b 係數a
模式
未標準化係數
標準化
係數
t
顯著性
相關
B 之
估計值
標準
誤差
Beta
分配
零階
偏
部分
1 (常數)
13.803
.085
161.874
.000
房子
坪數
.022
.001
.891
16.194
.000
.891
.891
.891
a.依變數：房價轉換
請運用表1-1a、1-1b 的資訊，說明將使用的統計方法，並提出您建
議的Box-Cox 轉換函數為何？（20 分）
轉換後的模式適切性，有那些假設需要驗證？圖1-2 可以驗證那一
項假設？（10 分）
假設轉換後的模式適切性完全符合，請運用表1-2a、表1-2b 的資
訊，寫出房子坪數對房價轉換的預測模式，並依照您在第 題的建
議，改寫出房子坪數對於房價的預測模式，並說明坪數每增加一單
位對房價的影響。（10 分）
第2題
某研究團隊隨機觀察兩歲內男童的月齡（Month）與體重（weight）
的數據共125 筆，0~24 月齡各5 筆。月齡vs 體重的散布圖如下。
研究團隊考慮以月齡的4 次多項式迴歸模式來預測體重。預測變數為
中心化月齡（ݔ= Month_c = Month −mean（Month）），考慮一~四
次多項式模式，如下：
M1：weight = ߚ+ ߚଵݔ+ ε
M2：weight = ߚ+ ߚଵݔ+ ߚଶݔଶ+ ε
M3：weight = ߚ+ ߚଵݔ+ ߚଶݔଶ+ ߚଷݔଷ+ ε
M4：weight = ߚ+ ߚଵݔ+ ߚଶݔଶ+ ߚଷݔଷ+ ߚସݔସ+ ε
各模式的變異數分析表如下：
在5%的顯著水準下，請依序檢定下列虛無假說，ܪଶ：ߚଶ= ߚଷ=
ߚସ= 0、ܪଷ：ߚଷ= ߚସ= 0、ܪସ：ߚସ= 0，直到不拒絕ܪ，以確定
多項式迴歸模式的最高次為何。（30 分）（提示：若拒絕
ܪ, ݂ݎ݈݈ܽ݅≤ܽ，且不拒絕ܪ, ݂ݎ݈݈ܽ݅> ܽ，則多項式模式最高
次為ܽ）
請根據上述結果寫出多項式預測模式，並預測月齡為10 月的男童
體重，假設月齡為10 月的男童體重估計變異數為
2 ˆ
( )
0.298
s Y
，請
求出該男童體重的95%預測區間。（15 分）
由於每個月齡都有5 筆資料，純誤差平方和（pure error sum of
square, SSPE）為25.54，請根據 的結果，在5%的顯著水準下，
完成該模式適合度檢定（test for lack of fit）。（15 分）
平方和
df
平均平方和
F
顯著性
M1
迴歸
567.658
567.658
1008.633
.000
殘差
69.224
.563
總數
636.883
M2
迴歸
594.740
297.870
862.311
.000
殘差
42.143
.345
總數
636.883
M3
迴歸
601.539
200.513
686.460
.000
殘差
35.344
.292
總數
636.883
迴歸
605.486
151.371
578.540
.000
殘差
31.397
.262
總數
636.883
M4
ANOVA
標準化係數
B 之估計值
標準誤
Beta 分配
M1 month_c
.296
.009
.944
31.759
.000
(常數)
9.356
.067
139.427
.000
M2 month_c
.296
.007
.944
41.028
.000
Month_c2
-.010
.001
-.210
-9.125
.000
(常數)
9.887
.078
126.726
.000
M3 month_c
.227
.017
.724
13.446
.000
Month_c2
-.010
.001
-.210
-9.805
.000
Month_c3
.001
.000
.240
4.456
.000
(常數)
9.887
.073
136.166
.000
M4 month_c
.227
.016
.724
14.207
.000
Month_c2
.003
.003
.058
.802
.424
Month_c3
.001
.000
.240
4.708
.000
Month_c4
-9.787E-05
.000
-.279
-3.884
.000
(常數)
9.685
.086
112.476
.000
係數
未標準化係數
t
顯著性
Month_c
Month_c
Month_c2
Month_c
Month_c2
Month_c3
Month_c
Month_c2
Month_c3
Month_c4
(常數)
(常數)
(常數)
(常數)
附表
∞
∞
F分配的百分位點
分子自由度
分
母
自
由
度
F0.05 v1, v2