民國110年 高考三級 統計 抽樣方法收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
某人欲研析某地區街貓數目，將該地區劃分為四等份並編號i=1, 2, 3, 4 如下： 而其所採之抽樣設計分兩階段進行如下： ⑴首先隨機選擇一個區域並觀察該區域街貓數目(y୧)。 ⑵若y୧> 10，則繼續觀察其相鄰之兩個區域作為樣本區域，否則若y୧≤ 10，則隨機選擇剩下未觀察之三個區域中的其中一個區域作為樣本區 域。 例如若第1 個區域在第⑴階段被選，且y୧≤10，則在其他第2, 3, 4 等三 個區域中再隨機選擇一個區域觀察，若y୧> 10，則繼續觀察第2 及3 個 區域。注意：第1 及第4 個區域不相鄰，同理第2 及第3 個區域不相鄰。 今假設該地區街貓實際分布如下： yଵ= 7 yଶ= 13 yଷ= 19 yସ= 1 請根據此抽樣設計及母體，回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 若不考慮樣本出現順序，樣本組合為s = (2, 3)之機率為何？ 第4 個區域之抽樣包含機率（inclusion probability）？ 若以觀察值之平均值，記為y ，為母體平均之估計量，請問y 之偏誤 （bias）為何？ 請問y 之均方誤差（mean square error）為何？
某人於康寧鄉進行一項有關110 年6 月農牧業從業戶之生產成本及收入 調查，該鄉共有3 戶養豬場，10 戶養雞場，農業從業戶之戶數不詳，但 由航空測量之空照圖可判明康寧鄉之農地面積為300 公頃，而根據公務 資料，康寧鄉6 月之雞隻在養隻數為10,000 隻。 其抽樣設計如下：養豬場全選，養雞場及農業戶則分別以簡單隨機抽樣 取出不放回之方式各選擇4 戶養雞場及10 戶農業戶，調查所得資料如 下： 養豬場： 6 月平均在養豬頭數 6 月生產成本（萬元） 養雞場： 6 月平均在養雞隻數 6 月生產成本（萬元） 農業戶： 耕地面積（公頃） 0.5 0.3 1.2 6 月生產成本（萬元） 請回答下列問題： 請以您認為合適的估計量推估康寧鄉養雞場平均6 月每場之生產成本 以及其95%信賴區間，並說明使用該估計量之理由，並據以計算如果 下年度想針對康寧鄉的養雞場再執行一次生產成本調查以推估該年 度6 月平均每場生產成本，並希望能將95%最大抽樣誤差控制在6 萬 元以內，請問所需最小樣本數為何？（15 分） 請問康寧鄉畜牧戶從業戶6 月平均每場之生產成本以及其95%信賴區 間為何？（10 分） 請以您認為合適的估計量推估康寧鄉6 月總生產成本以及其95%信賴 區間，並說明使用該估計量之理由。（10 分） 請問康寧鄉6 月農牧業總生產成本以及其95%信賴區間為何？（5 分）
龍江大學企業管理學系規劃於系館增設一性別友善廁所，事前先行對全 系學生進行意願調查，調查方式是以簡單隨機抽樣取出不放回的方式於 全系240 位學生（其中有200 位女學生及40 位男學生）中，選擇60 位 學生作為調查樣本，並詢問其對增設性別友善廁所之意見。 於60 位樣本學生中，共有24 位學生表示贊成。而60 位樣本學生中有 30 位男同學，30 位女同學，男同學中有6 位表示贊成，女同學中則有 18 位表示贊成。（每小題10 分，共20 分） 請以您認為合適的估計量推估龍江大學企業管理學系學生贊成增設性 別友善廁所之比例及其95%信賴區間，並說明採用此一估計量之理由。 會計學系也想參考企業管理學系的經驗，規劃設立性別友善廁所並先 對學生意見進行調查。系主任計劃分別由女同學及男同學中各以簡單 隨機抽樣取出不放回的方式選擇若干同學，總計希望能由會計學系的 250 位學生中選擇100 位學生作為調查樣本。因為會計學系男女生比 例為4：6，因此系主任規劃男學生之樣本數為40，而女學生之樣本數 為60。請問您是否認同此一樣本數配置，請說明您的理由，同時如果 您不認同，請提出您認為較適當的樣本數配置。
為推估三民市內之便利商店每日營業額以作為評估是否應該投入經營 便利商店之參考，某人在三民市內總數為50 間的便利商店中，以簡單隨 機抽樣取出不放回的方式選擇了10 間便利商店，並詢問其店長當日該 店預估之營業額，同時並提供200 元之禮券以答謝店長之合作。調查所 得資料中，10 間樣本便利商店之日營業額資料如下：（樣本平均為6 萬 元，樣本變異數為2.67（萬元）2） 商店編號 日營業額 （萬元） 某人又由上表的10 間商店中，以簡單隨機抽樣取出不放回的方式選擇其 中5 間，請店長提供其當日營業報表之總結摘要，以記錄其實際日營業額， 同時又額外提供1000 元禮券給這5 位店長作為答謝。其資料如下： 商店編號 報表摘要日營業額 （萬元） 請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 請以適當之方式推估三民市之便利商店之平均日營業額及其95%信賴 區間。 在這次調查中總共花費了7,000 元購買禮券，請問若想再執行一次抽 樣設計相同之調查，但將購買禮券之預算增加為8,000 元，請問直接 詢問店長日營業額及查閱營業報表之樣本數應如何配置為宜？