第1題
請證明馬克斯威爾方程式以及勞倫茲力公式隱含了庫倫力定律：換言 之，請首先推導一個點電荷q1 存在時所產生的電場（過程中請使用高斯 定律求解），接著引入另一個點電荷q2，計算其所受電力。（25 分） [提示]：馬克斯威爾方程式 v D 且D E B E t 又勞倫茲力為F qE qu B B D H J t
民國110年 高考三級 電信工程 電磁學考古題
民國110年 高考三級 電信工程 電磁學收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
針對在+z 軸上的一點P，原點和點P 間的距離d=6，請回答下列有關圓 柱坐標和球坐標的問題： 寫出圓柱坐標的符號表示，寫出P 點的圓柱坐標值並說明此答案之意 義。（7 分） 請問點P 處的圓柱坐標基底向量ˆr 的方向是否確定或唯一？請詳細說 明理由。（6 分） 寫出球坐標的符號表示，寫出P 點的球坐標值並說明此答案之意義。（6 分） 請問點P 處的球坐標基底向量ˆ 的方向是否確定或唯一？請詳細說明 理由。（6 分）
第3題
如圖，有一個無窮大的平面電流分布（朝出紙面方向，ˆz 方向），其面電 流密度為 ˆ s K zK ，且 s I K W （單位：A/m），請利用安培定律求電流分 布上下兩側區域（y>0 和y<0）的磁場H 。（5 分） z x y P I O W x y K 面電流 分布
第4題
有關傳輸線不連續處（底下以終端負載為短路為例）的電壓反射係數的 推導，如圖 所示設入射波為 z oI e ，反射波為 z oI e ，則在短路負載處 （z=0）的終端條件為： o o L V V V ⑴ o o L I I I ⑵ 一般認為這兩個終端條件乃是基於z=0 處的克希荷夫電壓定律以及電流 定律；請證明⑴和⑵兩式直接和底下z=0 處的電場邊界條件以及磁場邊 界條件相關： t t E E ⑶ ˆ ( ) s K n H H H 且 ⑷ 亦即， 請由⑶式推導出⑴式。（10 分） 請由⑷式推導出⑵式。（10 分） [提示]：請利用圖 及圖 ，想像傳輸線上的電流I 是源自一個無窮大的平面電流 中寬度為W 的一段電流，故推導過程中可以忽略邊緣效應。 z oI e z oI e VL IL Zo z=0 z z=-d 短路 ＃1,空氣 ＃2,金屬 Zo I y=0 y=h W ＃2,金屬 I y=0 ＃1,空氣 ˆn 0, E H y=h . . . . . . . . .
第5題
如圖所示的簡單交流電路，電源 8cos( ) sv t （volt），電阻R1=3 Ω，電 阻R2=5 Ω，該迴路位於xy 平面上，且迴路面積為2 m2，請問： 若不考慮法拉第感應定律，請寫出克希荷夫電壓定律（KVL）的表示 式，且分別求橫跨在R1 和R2 上的電壓v1 和v2，以及電流i。（7 分） 若納入法拉第感應定律，且設前述迴路電流對應的磁通密度B 為均勻 的且 ˆ cos( ) B zB t （Tesla），求其對應的磁通量Φ 以及感應電動勢 vemf。（4 分） 承 ，重畫此時的等效電路，並重新計算電壓v1 和v2（納入vemf 疊加 後的貢獻）。（10 分） 承 ，請寫出此時的克希荷夫電壓定律的表示式，並比較它和 的差 別之處。（4 分） x y v2 v1 R1 R2 8cos( ) sv t